Density estimation for RWRE [Estimation de densité pour la MAMA] Article - Mars 2019

Antoine Havet, Matthieu Lerasle, Éric Moulines

Antoine Havet, Matthieu Lerasle, Éric Moulines, « Density estimation for RWRE [Estimation de densité pour la MAMA]  », Mathematical Methods of Statistics, mars 2019. ISSN 1066-5307

We consider the problem of non-parametric density estimation of a random environment from the observation of a single trajectory of a random walk in this environment. We first construct a density estimator using the beta-moments. We then show that the Goldenshluger-Lepski method can be used to select the beta-moment. We prove non-asymptotic bounds for the supremum norm of these estimators for both the recurrent and the transient to the right cases. A simulation study supports our theoretical findings.

On considère le problème de l’estimation non paramétrique de la densité de l’environnement à partir de l’observation d’une unique trajectoire d’une marche aléatoire dans cet environnement. On construit d’abord un estimateur de la densité au moyen de beta-moments. On montre ensuite que la méthode de Goldenshluger-Lepski peut être utilisée pour sélectionner le beta-moment. On exhibe finalement des bornes non-asymptotiques de la norme infinie de ces estimateurs pour les cas récurrents et transients à droite. Une étude numérique étaye nos résultats théoriques.

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