Reactive control of second Mack mode in a supersonic boundary layer with free-stream velocity/density variations [Contrôle réactif du second mode de Mack dans une couche limite supersonique avec variations de vitesse/densité de l’écoulement amont] Article - Janvier 2023

Pierre Nibourel, Colin Leclercq, Fabrice Demourant, Eric Garnier, Denis Sipp

Pierre Nibourel, Colin Leclercq, Fabrice Demourant, Eric Garnier, Denis Sipp, « Reactive control of second Mack mode in a supersonic boundary layer with free-stream velocity/density variations [Contrôle réactif du second mode de Mack dans une couche limite supersonique avec variations de vitesse/densité de l’écoulement amont]  », Journal of Fluid Mechanics, janvier 2023, A20. ISSN 0022-1120

We consider closed-loop control of a two-dimensional supersonic boundary layer at $M=4.5$ that aims at reducing the linear growth of second Mack mode instabilities. These instabilities are first characterized with local spatial and global resolvent analyses, which allow us to refine the control strategy and to select appropriate actuators and sensors. After linear input–output reduced-order models have been identified, multi-criteria structured mixed $H_2$ / $H_\infty $ synthesis allows us to fix beforehand the controller structure and to minimize appropriate norms of various transfer functions : the $H_2$ norm to guarantee performance (reduction of perturbation amplification in nominal condition), and the $H_\infty $ norm to maintain performance robustness (with respect to sensor noise) and stability robustness (with respect to uncertain free-stream velocity/density variations). Both feedforward and feedback set-ups, i.e. with estimation sensor placed respectively upstream/downstream of the actuator, allow us to maintain the local perturbation energy below a given threshold over a significant distance downstream of the actuator, even in the case of noisy estimation sensors or free-stream density variations. However, the feedforward set-up becomes completely ineffective when convective time delays are altered by free-stream velocity variations of $\pm$ 5 %, which highlights the strong relevance of the feedback set-up for performance robustness in convectively unstable flows.

Nous considérons le contrôle en boucle fermée d’une couche limite supersonique bidimensionnelle à M = 4,5 qui vise à réduire la croissance linéaire des instabilités du second mode de Mack. Ces instabilités sont d’abord caractérisées par des analyses de stabilité locales et globales, qui permettent d’affiner la stratégie de contrôle et de sélectionner les actionneurs et capteurs appropriés. Après que des modèles d’ordre réduit linéaires entrées-sorties ont été identifiés, la synthèse structurée multicritères mixte H 2 /H ∞ permet de fixer au préalable la structure du contrôleur et de minimiser des normes appropriées des différentes fonctions de transfert : la norme H 2 pour garantir les performances (réduction de l’amplification des perturbations en condition nominale) et la norme H ∞ pour maintenir la robustesse en performance (par rapport au bruit du capteur) et la robustesse en stabilité (en ce qui concerne les variations incertaines de vitesse/densité de l’écoulement amont). Les conceptions "feedforward" et "feedback", c’est-à-dire avec capteur d’estimation placé respectivement en amont/aval de l’actionneur, permettent de maintenir l’énergie de perturbation locale en dessous d’un seuil donné sur une distance importante en aval de l’actionneur, même en cas de bruit sur le capteur d’estimation ou de variations de densité de l’écoulement amont. Cependant, la configuration feedforward devient complètement inefficace lorsque les retards convectifs sont modifiés par des variations de vitesse de ±5%, ce qui met en évidence la forte pertinence de la configuration feedback pour la robustesse des performances pour les écoulements convectivement instables.

Voir la notice complète sur HAL

Actualités